https://player.vimeo.com/video/1060388460
Pour Galilée le livre de l’Univers est écrit en langue mathématique que bien peu comprenne.
Pourtant, sans comprendre l’équation de Schrödinger on voit que la physique obtient des résultats. Les avions volent, Netflix existe, l’intelligence artificielle est partout. La physique, donc les mathématiques, ont transformé nos modes de vie.
D’où une interrogation, parfaitement résumée par Eugène Wigner, prix Nobel de physique en 1963 qui s’étonnait de la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelles.
Car pour beaucoup de mathématiciens, les concepts mathématiques existent hors de notre pensée et de notre langage. Ce qui fait que leur pratique n’est pas une invention, mais une découverte comme Christophe Colomb à découvert un nouveau continent. Cela revient à accorder le même statut à une table, un chien, un virus ou un espace vectoriel topologique. Tous existent indépendamment des humains et continueraient à exister sans eux.
Certes, la pensée mathématique est aussi une activité neuronale et si elle se réduisait à cela, comme le dit Jean-Pierre Changeux, grand spécialiste de l’étude du cerveau, les mathématiques seraient bien de l’ordre de l’invention. Mais c’est une position intenable car il est évident qu’il y a de la découverte en mathématique. Comme l’explique Alain Connes, médaille Fields en 1982 : la suite des nombres premiers a une réalité plus stable que la réalité matérielle qui nous entoure et elle subsiste indépendamment de l’homme.
Si Jean-Pierre Changeux avait raison et que les mathématiques n’étaient qu’une activité neuronale, il serait en effet incompréhensible qu’elles puissent avoir une telle efficacité sur notre monde. Mais si Alain Connes avait raison en pensant qu’elles existent hors du temps et de l’espace il faudrait en préciser le mode d’existence. Pour sortir de ces vues réductrices qui font des mathématiques soit une invention, soit une découverte, il faut les penser hors de cette dichotomie. Ce que fait Lucien Sève pour qui les mathématiques ont, contrairement à la création artistique, une nécessité qui tient à leur démonstration logique. Et si des résultats mathématiques s’avèrent pertinents pour comprendre la nature, c’est parce qu’ils ont un rapport essentiel avec elle. Ainsi, le nombre ? a bien été inventé, mais le rapport des longueurs de la circonférence d’un cercle à son diamètre lui préexiste.
Les mathématiques ne sont pas une chose matérielle. Un livre de logarithme est un objet mais un logarithme ne se trouve pas comme tel dans la nature, il est la conséquence logique des axiomes de la théorie des nombres. En définissant par la pensée un ensemble d’axiomes consistants, on en déduit logiquement des conséquences qui font des mathématiques une invention et une découverte. Elles ne sont pas hors de nous comme existant, mais face à nous comme objet mental, et Lucien Sève propose de les qualifier par un mode d’être qu’il nomme obsistence. Le nombre 3 n’existe pas, il obsiste.
Pourtant, sans comprendre l’équation de Schrödinger on voit que la physique obtient des résultats. Les avions volent, Netflix existe, l’intelligence artificielle est partout. La physique, donc les mathématiques, ont transformé nos modes de vie.
D’où une interrogation, parfaitement résumée par Eugène Wigner, prix Nobel de physique en 1963 qui s’étonnait de la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelles.
Car pour beaucoup de mathématiciens, les concepts mathématiques existent hors de notre pensée et de notre langage. Ce qui fait que leur pratique n’est pas une invention, mais une découverte comme Christophe Colomb à découvert un nouveau continent. Cela revient à accorder le même statut à une table, un chien, un virus ou un espace vectoriel topologique. Tous existent indépendamment des humains et continueraient à exister sans eux.
Certes, la pensée mathématique est aussi une activité neuronale et si elle se réduisait à cela, comme le dit Jean-Pierre Changeux, grand spécialiste de l’étude du cerveau, les mathématiques seraient bien de l’ordre de l’invention. Mais c’est une position intenable car il est évident qu’il y a de la découverte en mathématique. Comme l’explique Alain Connes, médaille Fields en 1982 : la suite des nombres premiers a une réalité plus stable que la réalité matérielle qui nous entoure et elle subsiste indépendamment de l’homme.
Si Jean-Pierre Changeux avait raison et que les mathématiques n’étaient qu’une activité neuronale, il serait en effet incompréhensible qu’elles puissent avoir une telle efficacité sur notre monde. Mais si Alain Connes avait raison en pensant qu’elles existent hors du temps et de l’espace il faudrait en préciser le mode d’existence. Pour sortir de ces vues réductrices qui font des mathématiques soit une invention, soit une découverte, il faut les penser hors de cette dichotomie. Ce que fait Lucien Sève pour qui les mathématiques ont, contrairement à la création artistique, une nécessité qui tient à leur démonstration logique. Et si des résultats mathématiques s’avèrent pertinents pour comprendre la nature, c’est parce qu’ils ont un rapport essentiel avec elle. Ainsi, le nombre ? a bien été inventé, mais le rapport des longueurs de la circonférence d’un cercle à son diamètre lui préexiste.
Les mathématiques ne sont pas une chose matérielle. Un livre de logarithme est un objet mais un logarithme ne se trouve pas comme tel dans la nature, il est la conséquence logique des axiomes de la théorie des nombres. En définissant par la pensée un ensemble d’axiomes consistants, on en déduit logiquement des conséquences qui font des mathématiques une invention et une découverte. Elles ne sont pas hors de nous comme existant, mais face à nous comme objet mental, et Lucien Sève propose de les qualifier par un mode d’être qu’il nomme obsistence. Le nombre 3 n’existe pas, il obsiste.
Publié le mardi 25 mars 2025 . 
2 min. 49
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