Comprendre la théorie des jeux

En économie, la théorie des jeux cherche à anticiper les interactions possibles entre les stratégies des agents, qu’il s’agisse de ménages, d’entreprises ou de tout autre acteur. Il s’agit d’en déduire les solutions les plus favorables, en prenant en compte les choix comportementaux de compétition ou de coopération entre les différents acteurs. En management stratégique, la théorie des jeux permet par exemple à une entreprise d’optimiser ses décisions en matière de politique de prix en faisant des hypothèses sur les réactions en chaines des concurrents qui pourraient tour à tour modifier leurs propres tarifs.

Dans la réalité, il s’agit de modèles mathématiques très sophistiqués mais dont on peut approcher l’idée de base grâce à un exemple pédagogique très simplificateur : le dilemme du prisonnier.

Le dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier est souvent utilisé pour comprendre l’intérêt stratégique de la théorie des jeux. En voici le principe appliqué dans le monde de l’entreprise. Supposons 2 dirigeants d’entreprises A et B suspectés d’entente par les autorités. Le gendarme de la concurrence a absolument besoin de l’aveu d'au moins un des suspects pour les sanctionner. Pour cela, il va les isoler dans 2 salles, sans possibilité de communication vers l’extérieur. Puis il va proposer à l’un comme à l’autre ce marché :

•  « Si tu dénonces ton complice et qu'il ne te dénonce pas, tu obtiendras l’immunité et lui écopera d’une amende de 100 M€.
• Si vous vous dénoncez mutuellement, vous serez tous les deux sanctionnés à hauteur de 50 M€.
• Et si vous restez fidèles l’un envers l’autre, l’amende ne sera que de 10 M€ chacun. »

En toute logique, A et B ont collectivement intérêt à ne pas se dénoncer. Comme le montre le tableau, c’est l’option qui minimise leurs pertes et qui ne dégrade pas leurs relations.

Le problème, c’est que ni A ni B ne peut être certain de la loyauté de son complice. Par exemple, si je suis A, voici le calcul que je peux faire :

- Si B me dénonce, je peux rester fidèle et payer 100 M€ ; ou alors je peux le dénoncer également pour réduire ma sanction à 50 M€.
- Si B ne me dénonce pas, je peux lui être fidèle également et payer 10 M€ ; ou je peux le dénoncer quand même pour obtenir l’immunité.

Ce que l’on constate, c’est que dans un cas comme dans l’autre, l’entreprise A a intérêt à dénoncer son complice, même si c'est au détriment de l’intérêt conjoint. Je vais chercher à être le premier à trahir les autres pour éviter toute sanction. La médaille a quand même un revers : le délateur devra composer avec une réputation de traitre qui ne favorisera pas les alliances futures. Bien sûr, la réalité est bien plus complexe que le dilemme du prisonnier et la théorie des jeux s’attache à analyser des situations bien plus sophistiquées.

Les grands penseurs de la théorie des jeux

Pensée historiquement par des mathématiciens-philosophes comme Condorcet ou Cournot et par des spécialistes des probabilités, les développements de la théorie des jeux ont mobilisé une longue liste de mathématiciens et d’économistes depuis les années 1920, avec 2 précurseurs, l’allemand Ernst Zermelo et le Français Émile Borel. Ces travaux fondateurs ont été prolongés par Oskar Morgenstern (à la fois mathématicien et économiste) et John von Neumann (mathématicien et physicien) qui on marqué un tournant avec leur livre « Theory of Games and Economic Behavior » publié en 1944. Bien d’autres chercheurs ont par la suite développé la théorie des jeux dans le champ de l’économie et des sciences humaines, à commencer par John Nash dans les années 1950 qui a donné son nom au fameux équilibre de Nash. Mentionnons aussi l’américain Thomas Schelling, économiste et professeur de politique étrangère, prix Nobel d’économie 2005, qui a travaillé sur les situations de conflit et de coopération tout comme d’ailleurs le mathématicien américain d’origine russe et féru de psychologie Anatol Rapoport. Citons encore plus près de nous le Français Jean Tirole qui doit en partie son prix Nobel à des développements sur la base de la théorie des jeux afin de prédire les stratégies de différents acteurs en situation d'interdépendance.

Usages et limites de la théorie des jeux en économie

A travers le dilemme du prisonnier et cette question de la réputation, on comprend que la théorie des jeux est aussi une théorie des signaux émis par des joueurs et de leurs interprétations par d’autres qui influeront les jeux futurs. En réalité, son apport à la recherche économique et au management stratégique est considérable. Impossible ici d’être exhaustif et je me contenterai de citer trois grandes situations où la théorie des jeux donne un éclairage intéressant à l’analyse concurrentielle :

1. Dans le cas d’un acteur en situation de monopole qui peut arbitrer entre des stratégies de coopération ou de verrouillage face à la menace de nouveaux entrants.
2. Dans le cas d’un marché avec un faible nombre d’acteurs pour optimiser leur stratégie de prix.
3. Dans le cas d’un futur nouvel entrant pour anticiper les actions et réactions en chaîne des acteurs déjà place sur un marché.

Comme souvent en économie, cette théorie se heurte à des limites de taille :

• elle sert en pratique davantage à comprendre les décisions passées plutôt que d’anticiper le futur ;
• la complexité de sa mise en œuvre s’accroît considérablement avec le nombre de joueurs et compte tenu du fait que l’information est presque toujours incomplète (voire fausse !) et que le jeu peut-être perturbé par l’irruption du hasard, rendant finalement la modélisation délicate ;
• enfin, elle oblige à faire des hypothèses de départ donc à rationnaliser a priori le jeu d’acteurs. C’est oublié que la vie des affaires n’est pas toujours animée par des esprits logiques qui optimiseraient toutes leurs décisions. D’autres formes de raisonnement interviennent comme l’intuition, l’expérience, le calcul politique et même le coup de bluff qui rendent la théorie des jeux inopérante.